Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$x^2$-аас хамаарсан тэгшитгэл
$\sqrt{x^2-2}=\sqrt 3-\sqrt 2$ тэгшитгэлийг бод.
A. $x=\pm\sqrt 3$
B. $x=\pm(1-\sqrt 6)$
C. $x=7-2\sqrt 6$
D. $x=2\sqrt 6-7$
E. $x=1\pm\sqrt 6$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 61.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шийдийг хариунаас ол.
Бодолт: Тэгшитгэл $x^2$-ээс хамаарах тул шийдүүд нь 0-ийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Иймд зөвхөн A, B сонголтууд зөв байх боломжтой.
Нөгөө талаас $$\sqrt{(\pm\sqrt3)^2-2}=\sqrt{3-2}=1\neq\sqrt3-\sqrt2$$ тул шийд болохгүй. Иймд зөв хариулт нь зөвхөн $x=\pm(1-\sqrt 6)$ байх боломжтой. Шалгаж үзвэл $$(1-\sqrt6)^2-2=1-2\sqrt6+6-2=5-2\sqrt6$$ $$(\sqrt3-\sqrt2)^2=3-2\sqrt3+2=5-2\sqrt6$$ тул шийд болж байна.
Санамж: Мэдээж зөв хариултыг олсон тохиолдолд шийдийг заавал шалгах шаардлагагүй.
Нөгөө талаас $$\sqrt{(\pm\sqrt3)^2-2}=\sqrt{3-2}=1\neq\sqrt3-\sqrt2$$ тул шийд болохгүй. Иймд зөв хариулт нь зөвхөн $x=\pm(1-\sqrt 6)$ байх боломжтой. Шалгаж үзвэл $$(1-\sqrt6)^2-2=1-2\sqrt6+6-2=5-2\sqrt6$$ $$(\sqrt3-\sqrt2)^2=3-2\sqrt3+2=5-2\sqrt6$$ тул шийд болж байна.
Санамж: Мэдээж зөв хариултыг олсон тохиолдолд шийдийг заавал шалгах шаардлагагүй.