Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Иррационал тэнцэтгэл биш
$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$[2,+\infty[$ B.$[0,+\infty[$ C.$[0,2]$ D.$[2,6[$ E.$]6;+\infty[$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:57.65%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хурдан бодох арга нь завсар бүрээс тоо авч шалгах юм.
Бодолт:$x=2$ нь шийд биш юм. Учир нь
$$\sqrt{2+3}+\sqrt{2-2}<\sqrt{4\cdot 2+1}\Leftrightarrow \sqrt5<3$$
Иймд $2$-ийг агуулаагүй E нь зөв сонголт юм.
Заавар:Тодорхойлогдох мужийг олоод $a$, $b>0$ үед $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ болохыг ашиглан язгуураас чөлөөлж бод.
Бодолт:Тодорхойлогдох муж нь $$\left\{\begin{array}{c}x
+3\ge 0\\x-2\ge 0\\4x+1\ge 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x
\ge -3\\x\ge 2\\x\ge –\frac14\end{array}\right.\Leftrightarrow x\ge2$$ байна.
Тодохойлогдох муждаа тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow$$ $$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2})^2>(\sqrt{4x+1})^2\Leftrightarrow$$ $$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x-2}+x-2>4x+1\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x$$ болно.
Тодорхойлогдох муж нь $x\ge2$ тул $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2})^2>x^2\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-2)>x^2\Leftrightarrow x-6>0$$
Тодохойлогдох муждаа тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow$$ $$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2})^2>(\sqrt{4x+1})^2\Leftrightarrow$$ $$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x-2}+x-2>4x+1\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x$$ болно.
Тодорхойлогдох муж нь $x\ge2$ тул $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2})^2>x^2\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-2)>x^2\Leftrightarrow x-6>0$$