Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хурдан бодох арга нь завсар бүрээс тоо авч шалгах юм.

Бодолт: $x=2$ нь шийд биш юм. Учир нь $$\sqrt{2+3}+\sqrt{2-2}<\sqrt{4\cdot 2+1}\Leftrightarrow \sqrt5<3$$ Иймд $2$-ийг агуулаагүй E нь зөв сонголт юм.

Заавар: Тодорхойлогдох мужийг олоод $a$, $b>0$ үед $a>b\Leftrightarrow a^2>b^2$ болохыг ашиглан язгуураас чөлөөлж бод.

Бодолт: Тодорхойлогдох муж нь   $$\left\{\begin{array}{c}x +3\ge 0\\x-2\ge 0\\4x+1\ge 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}x \ge -3\\x\ge 2\\x\ge –\frac14\end{array}\right.\Leftrightarrow x\ge2$$ байна.

Тодохойлогдох муждаа тэнцэтгэл бишийн хоёр тал хоёулаа сөрөг биш тул $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}>\sqrt{4x+1}\Leftrightarrow$$ $$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2})^2>(\sqrt{4x+1})^2\Leftrightarrow$$ $$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x-2}+x-2>4x+1\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x$$ болно.

Тодорхойлогдох муж нь $x\ge2$ тул $$\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2}>x\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-2})^2>x^2\Leftrightarrow$$ $$(x+3)(x-2)>x^2\Leftrightarrow x-6>0$$