Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай ба квадрат язгуурын доорх илэрхийлэл эерэг байх ёстойг анхаар.

Бодолт: $\varphi(x)=\dfrac{4}{\sqrt{x^2-19x+78}}$ илэрхийлэл тодорхойлогдож байхын тулд $\sqrt{x^2-19x+78}\neq0$ ба $x^2-19x+78\ge 0$ байна. Иймд тодорхойлогдох муж нь $$D(\varphi)\colon x^2-19x+78>0$$ байна. $x^2-19x+78=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $x_{3,4}=\dfrac{19\pm\sqrt{19^2-4\cdot 78}}{2}=\dfrac{19\pm7}{2}$ тул $x_3=13$, $x_4=6$ байна. Иймд $$x^2-19x+78>0\Leftrightarrow x<6\lor x>13$$ байна. $4<\sqrt{10}+\sqrt{2}$, $\sqrt{97}+\sqrt{26}<15$ тул $x_1=5$, $x_2=14$ байна. Ийм язгууруудтай квадрат гурван гишүүнт нь $$f(x)=(x-5)(x-14)=x^2-19x+70$$ байна.