Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt{x^2-4|x|+5}=b$ тэгшитгэл

$b< \fbox{a}$ үед шийдгүй.
$b=\fbox{a}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{b}$ гэсэн хоёр шийдтэй.
$\fbox{a}< b< \sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2,3,4}=\pm\left(\fbox{d}\pm\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн 4 шийдтэй.
$b=\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\fbox{i}, x_3=\fbox{j}$ гэсэн гурван шийдтэй.
$b>\sqrt{\fbox{c}}$ үед $x_{1,2}=\pm\left(\fbox{d}+\sqrt{\fbox{e}b^{\fbox{f}}+\fbox{gh}}\right)$ гэсэн хоёр шийдтэй.

a = 1

b = 2

c = 5

defgh = 212-1

ij = 40

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 10.51%

Заавар:

$y=x^2-4|x|+5$ функцийн графикийг байгуул.

Бодолт:

$b<0$ үед

$\sqrt{x^2-4|x|+5}=b$ тэгшитгэл шийдгүй байна.

$b\ge 0$ үед

$\sqrt{x^2-4|x|+5}=b\Leftrightarrow x^2-4|x|+5=b^2$ болно.

$f(x)=x^2-4|x|+5$ функцийн график,

$y=b^2$ функцийн графиктай огтлолцох цэгийн тоо нь анхны тэгшитгэлийн шийдийн тоо байна. Зургаас харахад

$b^2<1$ үед огтцлолцлын цэг байхгүй,

$b^2=1$ буюу

$b=1$ үед 2 ерөнхий цэгтэй,

$1< b^2<5$ буюу

$1< b<\sqrt{5}$ үед 4 огтлолцлын цэгтэй,

$b^2=5$ буюу

$b=\sqrt5$ үед 3 огтлолцлын цэгтэй,

$\sqrt{5}< b$ үед 2 огтолцлын цэгтэй байна.

Түүнчлэн

$x\ge 0$ үед

$|x|=x$ ба

$x^2-4x+5-b^2=0\Rightarrow$

$x_{1,2}=\dfrac{4\pm\sqrt{4^2-4(5-b^2)}}{2}=2\pm\sqrt{b^2-1}$

$x<0$ үед

$|x|=-x$ ба

$x^2+4x+5-b^2=0\Rightarrow$

$x_{1,2}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4(5-b^2)}}{2}=-2\pm\sqrt{b^2-1}$ болохыг ашиглан ерөнхий шийдийг бичиж болно.