Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Суурь шилжүүлэх
$\displaystyle\log_x3\cdot\log_{\frac x{81}}3=\log_{\frac x{729}}3$ тэгшитгэлийг бод.
A. $9$
B. $27$
C. $\{9; 27\}$
D. $\{3; 27\}$
E. $\{3; 9\}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.15%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}$ суурь шилжүүлэх томьёог ашигла.
Бодолт: 3 суурьт шилжүүлбэл
$$\log_x3\cdot\log_{\frac x{81}}3=\log_{\frac
x{729}}3\Leftrightarrow\dfrac{1}{\log_3x}\cdot\dfrac{1}{\log_3\frac{x}{81}}=\dfrac{1}{\log_3\frac{x}{729}}\Leftrightarrow$$
$$\log_3x(\log_3 x-\log_381)=\log_3x-\log_3729\Leftrightarrow$$
$$\log_3^2x-4\log_3x=\log_3x-6\Leftrightarrow \log_3^2x-5\log_3x+6=0$$
байна. $t=\log_3x$ гэвэл $t^2-5t+6=0\Rightarrow t_1=2$, $t_2=3$ байна. Иймд $x_1=3^2=9$, $x_2=3^3=27$ байна.