Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Суурь шилжүүлэх томьёо
$\log_9(2x+3)\cdot\log_x3=1$ тэгшитгэлийг бод.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 80.43%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\log_ab=\log_{a^k}b^k$ ба
$\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\Leftrightarrow\log_cb=\log_ca\cdot\log_ab$ томьёог ашигла.
Тодорхойлогдох муж нь $2x+3>0$, $x>0$, $x\neq1$ байна.
Тодорхойлогдох муж нь $2x+3>0$, $x>0$, $x\neq1$ байна.
Бодолт: $$\log_9(2x+3)\cdot\log_x3=\log_{x^2}9\cdot\log_9(2x+3)=1\Leftrightarrow$$
$$\log_{x^2}(2x+3)=1\Rightarrow x^2=2x+3$$
Сүүлийн $x^2-2x-3=0$ тэгшитгэлээс $x_1=-1$, $x_2=3$ шийд гарах ба анхны тэгшитгэлийн тодорхойлогдох мужид $-1$ орохгүй тул $x=3$ гэсэн шийд үлдэж байна.