Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
$a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$
$3^{\log_2x}+x^{\log_23}=18$ тэгшитгэлийг бод.
A.2 B.4 C.8 D.10 E.16
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:71.11%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$ байдаг. Үнэндээ $\log_ab^k=k\log_ab$ тул
$$a^{\log_bc}=c^{\log_ba}\Leftrightarrow \log_ba^{\log_bc}=\log_bc^{\log_ba}=\log_ba\cdot\log_bc$$
байна.
Бодолт:$x^{\log_23}=3^{\log_2x}$ тул $$3^{\log_2x}+x^{\log_23}=18\Rightarrow 2\cdot 3^{\log_2x}=18\Rightarrow 3^{\log_2x}=3^2$$
болно. $a^x=a^y\Leftrightarrow x=y$ тул $\log_2x=2\Rightarrow x=2^2=4$ байна. Мэдээж $x=4$ шийд болохыг шалгах төвөгтэй биш.