Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$(2;+\infty)$ B.

$(0;1)$ C.

$(0;1)\cup(2;+\infty)$ D.

$(0;+\infty)$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 71.74%

Заавар:

$a>0$ бол

$a^b>1\Leftrightarrow (a-1)b>0$ байна.

Бодолт:

$x^2-x+1$ квадрат гурван гишүүнтийн дискриминант нь

$D=(-1)^2-4\cdot1\cdot 1<0$ тул дурын

$x$ бодит тооны хувьд

$x^2-x+1>0$ байна. Иймд

$(x^2-x+1)^{x-2}>1\Leftrightarrow (x^2-x)(x-2)>0$ байна.

$x(x-1)(x-2)>0$ тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол

$(0;1)\cup(2;+\infty)$ шийд гарна.