Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Илтгэгч тэнцэтгэл биш
$(x^2-x+1)^{x-2}>1$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$(2;+\infty)$ B.$(0;1)$ C.$(0;1)\cup(2;+\infty)$ D.$(0;+\infty)$ E.$\varnothing$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:71.74%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a>0$ бол
$$a^b>1\Leftrightarrow (a-1)b>0$$
байна.
Бодолт:$x^2-x+1$ квадрат гурван гишүүнтийн дискриминант нь $D=(-1)^2-4\cdot1\cdot 1<0$ тул дурын $x$ бодит тооны хувьд $x^2-x+1>0$ байна. Иймд
$$(x^2-x+1)^{x-2}>1\Leftrightarrow (x^2-x)(x-2)>0$$
байна. $x(x-1)(x-2)>0$ тэнцэтгэл бишийг интервалын аргаар бодвол
$$(0;1)\cup(2;+\infty)$$
шийд гарна.