Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{0.1}\left(\dfrac2{x-4}\right)\leq\log_{0.1}(7-x)$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$4< x\leq5$ B.

$6\leq x<7$ C.

$4< x\leq5\bigcup6\leq x<7$ D.

$5< x<6$ E.

$4< x<7$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 73.85%

Заавар:

$y=\log_{0.1}x$ нь буурах функц тул

$\log_{0.1}x_1<\log_{0.1}x_2\Leftrightarrow x_1>x_2>0$

Бодолт:

$\log_{0.1}\left(\dfrac2{x-4}\right)\leq\log_{0.1}(7-x)\Leftrightarrow \dfrac{2}{x-4}\ge 7-x>0$ болно. Иймд

$\left\{\begin{array}{c} \dfrac{2}{x-4}\ge 7-x\\ 7-x>0 \end{array}\right.$ болно.

$\dfrac{2}{x-4}\ge 7-x\Leftrightarrow\dfrac{2-(x-4)(7-x)}{x-4}\ge 0\Leftrightarrow$

$\dfrac{x^2-11x+60}{x-4}=\dfrac{(x-5)(x-6)}{x-4}\ge 0$ ба интервалын аргаар бодвол

$x\in]4;5]\cup[6;+\infty[$ байна.

$7-x>0$ болохыг тооцвол бодлогын шийд

$4< x\leq5\bigcup6\leq x<7$ болно.