Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №6555
$\displaystyle 5^{\frac1x}+5^{\frac1x+2}\geq650$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$0<x\leq\dfrac12$ B.$\dfrac12\leq x<1$ C.$\dfrac12\leq x$ D.$1 < x$ E.$x > 1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:11.90%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$5^{\frac1x}=t$ гэвэл $5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ болно. $t$-ийн утгыг олоод цааш нь
$$5^x\ge 5^y\Leftrightarrow x\ge y$$
ашиглан бод.
Бодолт:$5^{\frac1x}=t$ гэвэл $5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ тул
$$26t\ge650\Leftrightarrow t\ge\dfrac{650}{26}=25$$
болно. Иймд
$$t=5^\frac{1}{x}\ge25=5^2\Leftrightarrow \dfrac1x\ge 2\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}\ge 0$$
тул $0 < x \le\dfrac12$ байна.