Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\displaystyle 5^{\frac1x}+5^{\frac1x+2}\geq650$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$0<x\leq\dfrac12$ B.

$\dfrac12\leq x<1$ C.

$\dfrac12\leq x$ D.

$1 < x$ E.

$x > 1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 12.20%

Заавар:

$5^{\frac1x}=t$ гэвэл

$5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ болно.

$t$ -ийн утгыг олоод цааш нь

$5^x\ge 5^y\Leftrightarrow x\ge y$ ашиглан бод.

Бодолт:

$5^{\frac1x}=t$ гэвэл

$5^{\frac1x+2}=5^2\cdot 5^{\frac1x}=25t$ тул

$26t\ge650\Leftrightarrow t\ge\dfrac{650}{26}=25$ болно. Иймд

$t=5^\frac{1}{x}\ge25=5^2\Leftrightarrow \dfrac1x\ge 2\Leftrightarrow \dfrac{1-2x}{x}\ge 0$ тул

$0 < x \le\dfrac12$ байна.