Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифм тэгшитгэлийн систем
$\displaystyle \left.\begin{array}{l} \lg(x^2+y^2)=2-\lg5 \\ \lg(x+y)+\lg(x-y)=\lg12\end{array}\right\}$ системийг бод.
A. $(4; -2)$
B. $(4; 2)$
C. $(4; 2)\cup(4; -2)$
D. $(-4; 2)\cup(-4; -2)$
E. $(-4;-2)$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 41.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $2-\lg 5=\lg100-\lg5=\lg\dfrac{100}{5}=\lg20$, $\lg(x+y)+\log(x-y)=\lg(x+y)(x-y)=\lg(x^2-y^2)$ байна.
Мөн $x^2+y^2>0$, $x+y>0$, $x-y>0$ байх ёстойг анхаар.
Мөн $x^2+y^2>0$, $x+y>0$, $x-y>0$ байх ёстойг анхаар.
Бодолт: $$\bigg\{\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=2-\lg5 \\ \lg(x+y)+\lg(x-y)=\lg12\end{array}\Leftrightarrow\bigg\{\begin{array}{l}
\lg(x^2+y^2)=\lg20 \\ \lg(x^2-y^2)=\lg12\end{array}\Leftrightarrow\bigg\{\begin{array}{l}
x^2+y^2=20 \\ x^2-y^2=12\end{array}$$
ба сүүлийн хоёр тэгшитгэлийн нийлбэр нь $2x^2=32\Rightarrow x=\pm4$, ялгавар нь $2y^2=8\Rightarrow y=\pm2$ байна. Эдгээр нь $(4;2)$, $(4;-2)$, $(-4;2)$, $(-4;-2)$ гэсэн шийдүүд өгөх бөгөөд $x+y>0$ байх ёстой тул сүүлийн 2 нь шийд болохгүй.
Энэ тэгшитгэлийн хувьд шийдийг шууд шалгаад олох нь хамгийн хялбар бодолт байна.
Энэ тэгшитгэлийн хувьд шийдийг шууд шалгаад олох нь хамгийн хялбар бодолт байна.