Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $2-\lg 5=\lg100-\lg5=\lg\dfrac{100}{5}=\lg20$, $\lg(x+y)+\log(x-y)=\lg(x+y)(x-y)=\lg(x^2-y^2)$ байна.

Мөн $x^2+y^2>0$, $x+y>0$, $x-y>0$ байх ёстойг анхаар.

Бодолт: $$\bigg\{\begin{array}{l} \lg(x^2+y^2)=2-\lg5 \\ \lg(x+y)+\lg(x-y)=\lg12\end{array}\Leftrightarrow\bigg\{\begin{array}{l} \lg(x^2+y^2)=\lg20 \\ \lg(x^2-y^2)=\lg12\end{array}\Leftrightarrow\bigg\{\begin{array}{l} x^2+y^2=20 \\ x^2-y^2=12\end{array}$$ ба сүүлийн хоёр тэгшитгэлийн нийлбэр нь $2x^2=32\Rightarrow x=\pm4$, ялгавар нь $2y^2=8\Rightarrow y=\pm2$ байна. Эдгээр нь $(4;2)$, $(4;-2)$, $(-4;2)$, $(-4;-2)$ гэсэн шийдүүд өгөх бөгөөд $x+y>0$ байх ёстой тул сүүлийн 2 нь шийд болохгүй.

Энэ тэгшитгэлийн хувьд шийдийг шууд шалгаад олох нь хамгийн хялбар бодолт байна.