Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=\arcsin x$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $-1\le x\le 1$, утгын муж нь $-\dfrac{\pi}{2}\le y\le\dfrac{\pi}{2}$ байна.

Бодолт: $\alpha=\arcsin\dfrac45$ гэвэл $\sin\alpha=\dfrac45$ ба $\alpha$ өнцгийн синус нь эерэг тул $0<\alpha<\dfrac{\pi}2$ байна. Иймд $$0< \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(4/5)^2}=\dfrac35$$ болох ба $\tg\alpha=\dfrac{4/5}{3/5}=\dfrac43$ байна. $\tg\dfrac{3\pi}{2}$ тодорхойлогдохгүй тул нийлбэр өнцгийн тангесийн томьёо биш эмхтгэлийн $\tg\Big(\theta+\dfrac{3\pi}{2}\Big)=-\ctg\theta=-\dfrac{1}{\tg\theta}$ томьёог ашиглая. $$\tg\Big(\arcsin\dfrac45+\dfrac{3\pi}{2}\Big)=\tg\Big(\alpha+\dfrac{3\pi}{2}\Big)=-\dfrac{1}{\tg\alpha}=-\dfrac34.$$