Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Функцийн тодорхойлогдох муж
$y=\dfrac{\lg(\sqrt{x^2-5x+4}+3-x)}{|x^2-3x-6|-2x}$ функцийн тодорхойлогдох муж $\left\{ % \begin{array}{l} \sqrt{x^2-5x+4}+3-x>0 \\ |x^2-3x-6|-2x\ne 0 \end{array} \right.$ системээс олдох ба $x\leq \fbox{a},$ $x>\fbox{b},$ $x\ne\fbox{c}$ гэж олдоно.
abc = 156
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 41.18%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sqrt{f(x)}>g(x)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} g(x)<0 \\ f(x)>g^2(x)\end{array}\right.$$
Бодолт: $$\sqrt{x^2-5x+4}+3-x>0\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5x+4}>x-3$$
байна. Зааварт байгаа хувиргалт ашиглавал $$\left[\begin{array}{c} x-3<0 \\ x^2-5x+4>(x-3)^2\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x<3 \\ x>5\end{array}\right.$$
байна. Мөн $x^2-5x+4\ge 0$ байх ёстой тул $x\le 1\lor x\ge 4$ байна. Иймд $x\le 1$ эсвэл $x>5$ байна.
$|x^2-3x-6|-2x=0\Rightarrow x^2-3x-6=\pm 2x$ байна. Хэрэв $x^2-3x-6=2x$ бол $x_1=-1$, $x_2=6$ ба $-1$ нь $|x^2-3x-6|-2x=0$ тэгшитгэлийн шийд болохгүй. $x^2-3x-6=-2x$ бол $x_3=-2$, $x_4=3$ ба $-2$ нь мөн өмнөх тэгшитгэлийн шийд биш. Эндээс анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужид $x=3$, $x=6$ тоонууд орохгүй гэж гарна.
Иймд $y$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x\leq 1,$ $x>5,$ $x\neq6$ болов.
$|x^2-3x-6|-2x=0\Rightarrow x^2-3x-6=\pm 2x$ байна. Хэрэв $x^2-3x-6=2x$ бол $x_1=-1$, $x_2=6$ ба $-1$ нь $|x^2-3x-6|-2x=0$ тэгшитгэлийн шийд болохгүй. $x^2-3x-6=-2x$ бол $x_3=-2$, $x_4=3$ ба $-2$ нь мөн өмнөх тэгшитгэлийн шийд биш. Эндээс анхны тэнцэтгэл бишийн шийдийн мужид $x=3$, $x=6$ тоонууд орохгүй гэж гарна.
Иймд $y$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x\leq 1,$ $x>5,$ $x\neq6$ болов.