Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6661
$(0.4)^{x^2-2}\cdot{(0.5)^{x-3}}=10$ тэгшитгэл $ x_1=\fbox{a}, x_2=\dfrac{\fbox{b}}{\log_{5}{2}-\fbox{c}}$ шийдүүдтэй.
abc = 111
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 3.03%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэлийн 2 хоёр талаас $\log_5$ авч бод.
Бодолт: $$(0.4)^{x^2-2}\cdot{(0.5)^{x-3}}=10\Leftrightarrow\log_5\{(0.4)^{x^2-2}\cdot(0.5)^{x-3}\}=\log_510\Leftrightarrow$$
$$(x^2-2)\log_5\dfrac25+(x-3)\log_5\dfrac{1}{2}=1+\log_52\Leftrightarrow$$
$$(x^2-2)(\log_52-1)-(x-3)\log_52=1+\log_52\Leftrightarrow$$
$$(\log_52-1)x^2-(\log_52)x+1=0$$ болох ба $x_1=1$ гэсэн илэрхий шийд байгаа тул Виетийн теоремоор нөгөө шийд нь $x_2=\dfrac{1}{\log_52-1}$ байна.