Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\log_ab$ бол $a,b>0$, $a\neq 1$ байна. Тэгшитгэлийн 2 талаас $27$ суурьтай логарифм авч бод.

Бодолт: Логарифмийн тодорхойлолт ёсоор $x>0$ байх ёстой. Тэгшитгэлийн 2 талаас $27$ суурьтай логарифм авбал $$\log_{27}(27\cdot x^{\log_{27}x})=\log_{27}x^{10/3}\Leftrightarrow \log_{27}27+\log_{27}x^{\log_{27}x}=\dfrac{10}{3}\log_{27}x$$ $t=\log_x$ ба $\log_{27}x^{\log_{27}x}=\log_{27}x\cdot\log_{27}x$ болохыг тооцвол $$1+t^2=\dfrac{10}{3}t\Leftrightarrow 3t^2-10t+3=0$$ буюу $$t_{1,2}=\dfrac{10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 3\cdot 3}}{2\cdot3}=\dfrac{10\pm8}{6}$$ болно. Иймд $t_1=3=\log_{27}x\Rightarrow x=27^3$, $t_2=\dfrac13\Rightarrow x=27^{\frac13}=3$ гэсэн шийдүүдтэй.