Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)=\log_ax$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ байдаг.

$u(x)^{v(x)}=w(x)$ хэлбэрийн тэгшитгэлийг логарифмчилбал $$v(x)\log_a u(x)=\log_a w(x)$$ болох бөгөөд зарим төрлийн илтгэгч, логарифм тэгшитгэлийг бодоход өргөн ашиглагддаг.

Бодолт: $\lg x$ илэрхийлэл оролцсон тул тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ муж болно. Тэгшитгэлийг 10 сууриар логарифмчилбал $$2\lg^2x\cdot\lg x=\lg 10x^3\Leftrightarrow 2\lg^3x-3\lg x-1=0$$ болно. $t=\lg x$ гэвэл $$2t^3-3t-1=(t+1)(2t^2-2t-1)=0$$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $$t_1=-1,\ t_{2,3}=\dfrac{2\pm\sqrt{4+8}}{4}=\dfrac{1\pm\sqrt3}{2}$$ тул $\lg x=-1$ эсвэл $\lg x=\dfrac{1\pm\sqrt3}{2}$ иймд $$x_1=\dfrac{1}{10},\ x_{2,3}=10^{\frac{1\pm\sqrt3}{2}}$$ гэсэн шийдүүдтэй.