Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Логарифмчилж бодох тэгшитгэл
$x^{2\lg^2x}=10x^3$ тэгшитгэл $x>\fbox{a}$ мужид тодорхойлогдох ба $x=\dfrac1{\fbox{bc}}$, $x=10^{\frac{1\pm\sqrt{\fbox{d}}}{2}}$ язгууруудтай.
a = 0
bc = 10
d = 3
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 34.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $f(x)=\log_ax$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ байдаг.
$u(x)^{v(x)}=w(x)$ хэлбэрийн тэгшитгэлийг логарифмчилбал $$v(x)\log_a u(x)=\log_a w(x)$$ болох бөгөөд зарим төрлийн илтгэгч, логарифм тэгшитгэлийг бодоход өргөн ашиглагддаг.
$u(x)^{v(x)}=w(x)$ хэлбэрийн тэгшитгэлийг логарифмчилбал $$v(x)\log_a u(x)=\log_a w(x)$$ болох бөгөөд зарим төрлийн илтгэгч, логарифм тэгшитгэлийг бодоход өргөн ашиглагддаг.
Бодолт: $\lg x$ илэрхийлэл оролцсон тул тэгшитгэлийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ муж болно. Тэгшитгэлийг 10 сууриар логарифмчилбал
$$2\lg^2x\cdot\lg x=\lg 10x^3\Leftrightarrow 2\lg^3x-3\lg x-1=0$$
болно. $t=\lg x$ гэвэл
$$2t^3-3t-1=(t+1)(2t^2-2t-1)=0$$
тэгшитгэлийн шийдүүд нь
$$t_1=-1,\ t_{2,3}=\dfrac{2\pm\sqrt{4+8}}{4}=\dfrac{1\pm\sqrt3}{2}$$
тул $\lg x=-1$ эсвэл $\lg x=\dfrac{1\pm\sqrt3}{2}$ иймд
$$x_1=\dfrac{1}{10},\ x_{2,3}=10^{\frac{1\pm\sqrt3}{2}}$$
гэсэн шийдүүдтэй.