Монгол Бодлогын Сан

Заавар:$$1-\sin 2x+2\sin^2x=3-\sin2x-2\cos^2x$$

Бодолт:$3^{\sin 2x+2\cos^2x}=t$ гэвэл $$3^{\sin 2x+2\cos^2x}+3^{1-\sin 2x+2\sin^2x}=28\Leftrightarrow t+\dfrac{27}{t}=28$$ буюу $$t^2-28t+27=0$$ тэгшитгэлд шилж ба $t_1=27$, $t_2=1$ гэсэн шийдтэй. Орлуулгаа буцаавал $3^{\sin2x+2\cos^2x}=3^3$, эсвэл $3^{\sin 2x+2\cos^2x}=3^1$ байна. Эндээс $$\left[\begin{array}{c} \sin2x+2\cos^2x=3\\ \sin2x+2\cos^2x=1 \end{array}\right.$$ Эхний тохиолдолд $\sin 2x\le1$, $2\cos^2x\le 2$ тул $\sin 2x=1$, $2\cos^2x=1$ байх ёстой. Эндээс $\sin 2x=1$ буюу $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ нь шийд болохыг шууд шалгаж болно. Хоёр дахь тохиолдолд $$\sin2x+2\cos^2x=1\Leftrightarrow \sin2x+\cos 2x=0\Leftrightarrow\tg 2x=-1$$ тул $2x=-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\pi+\pi n$ буюу $x=-\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ ($k=n-1$) болно.