Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)$ функцийн үндсэн үе нь дурын $x\in D(f)$-хувьд $f(x)=f(x+T)$ байх хамгийн бага эерэг $T$ бодит тоо юм.

$\sin(ax+b)$, $\cos(ax+b)$ функцийн үндсэн үе нь $\frac{2\pi}{a}$ байдаг.

Бодолт: $\sin\dfrac 45x$-ийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{\frac45}=\dfrac{5\pi}{2}$, $\cos \dfrac 78x$-ийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{\frac78}=\dfrac{16\pi}{7}$, $\cos \left(5x-\dfrac52\right)$-ийн үндсэн үе нь $\dfrac{2\pi}{5}$ байна. $f(x)$-ийн үндсэн үе $T$ нь эдгээр үеүүдийн давталт байх ёстой тул $$T=\dfrac{5\pi}{2}\cdot \ell=\dfrac{16\pi}{7}\cdot m=\dfrac{2\pi}{5}\cdot n$$ буюу $$7\cdot 5^2\cdot\ell=2^5\cdot 5\cdot m=2^2\cdot 7\cdot n$$ байна. $T$ хамгийн бага байхын тулд $\ell$, $m$, $n$ бага бөгөөд давталтын тоонууд тул натурал тоонууд байна. Ийм хамгийн бага $\ell$ нь $2^5$ тул $T=\dfrac{5\pi}{2}\cdot 2^5=80\pi$ байна.