Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тодорхойлогдох муж
$y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\tg x+\ctg x}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $x\ne \pi k;$
B. $x\ne\dfrac{\pi}{2}k;$
C. $x\ne (2k+1)\pi;$
D. $x\ne 2\pi k (k\in \mathbb Z)$
E. $x\in]-\infty;+\infty[$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 53.85%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бутархайн хуваарт 0-ээс ялгаатай байна.
$\tg x$, $\ctg x$ нь ямар $x$-хувьд тодорхойлогдох вэ?
$\tg x$, $\ctg x$ нь ямар $x$-хувьд тодорхойлогдох вэ?
Бодолт: $$\tg x+\ctg x=\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}=\dfrac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos x\cdot\sin x}=\dfrac{1}{\cos x\cdot\sin x}\neq0$$
тул $\cos\neq0$ ба $\sin\neq0$ байна. Эхнийхээс $\color{blue}{x\neq\dfrac{\pi}{2}+2\pi k}$, сүүлийнхээс $\color{red}{x\neq\pi n}$ болох ба нэгтгэвэл $x\neq\dfrac{\pi}{2} k$ байна.
