Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометр функцийн утгын муж
$y=2\cos 3x-9\sin^23x$ функцийн утгын мужийг ол.
A. $\left[-\dfrac{80}{9};3\right]$
B. $\left[-\dfrac{82}{9};2\right]$
C. $[-9;2]$
D. $\left[-\dfrac{82}{81};2\right]$
E. $[-11;11]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 54.90%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $c=\cos3x$ гээд $y=f(c)$ байх $f$ функцийн $c\in[-1;1]$ байх үеийн утгын мужийг ол.
Бодолт: $\sin^23x=1-\cos^23x=1-c^2$ тул
$$y=2c-9(1-c^2)=9c^2+2c-9$$
байна. $c\in[-1;1]$ үед энэ функцийн хамгийн их утга нь $c=1$ үед
$$y_{\max}=9\cdot1^2+2\cdot1-9=2$$
хамгийн бага утга нь $c=-\dfrac{1}{9}$ үед
$$y_{\min}=9\cdot\left(-\dfrac19\right)^2+2\cdot\left(-\dfrac19\right)-9=-\dfrac{82}{9}$$
тул $y$-ийн утгын муж нь $\left[-\dfrac{82}{9};2\right]$ байна.
