Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тригонометр функцийн утгын муж
$y=2\cos 3x-9\sin^23x$ функцийн утгын мужийг ол.
A.$\left[-\dfrac{80}{9};3\right]$ B.$\left[-\dfrac{82}{9};2\right]$ C.$[-9;2]$ D.$\left[-\dfrac{82}{81};2\right]$ E.$[-11;11]$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:54.81%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$c=\cos3x$ гээд $y=f(c)$ байх $f$ функцийн $c\in[-1;1]$ байх үеийн утгын мужийг ол.
Бодолт:$\sin^23x=1-\cos^23x=1-c^2$ тул
$$y=2c-9(1-c^2)=9c^2+2c-9$$
байна. $c\in[-1;1]$ үед энэ функцийн хамгийн их утга нь $c=1$ үед
$$y_{\max}=9\cdot1^2+2\cdot1-9=2$$
хамгийн бага утга нь $c=-\dfrac{1}{9}$ үед
$$y_{\min}=9\cdot\left(-\dfrac19\right)^2+2\cdot\left(-\dfrac19\right)-9=-\dfrac{82}{9}$$
тул $y$-ийн утгын муж нь $\left[-\dfrac{82}{9};2\right]$ байна.
