Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Сорилго №2, 2019-2020
$y=4\sin^22x-2\cos 2x+3$ функцийн утгын мужийг ол.
A. $\left[5;\dfrac{29}{4}\right]$
B. $\left[1;\dfrac{29}{16}\right]$
C. $\left[6;\dfrac{27}{4}\right]$
D. $\left[1;\dfrac{29}{4}\right]$
E. $\left[0;\dfrac{29}{4}\right]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 21.88%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^22x=1-\cos^22x$ тул
$$y=4(1-\cos^22x)-2\cos2x+3=-4c^2-2c+7,\quad c\in[-1;1]$$
болно.
Бодолт: $f(c)=-4c^2-2c+7$, $c\in[-1;1]$ функцийн утгын муж $y$-ийн утгын мужтай ижил байх нь ойлгомжтой.
Хамгийн бага утга нь $c=1$ үед $y=f(1)=1$. Хамгийн их утга нь $c_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac14$ үед
$$y_\max=-4\cdot\left(-\frac14\right)^2-2\cdot\left(-\frac14\right)+7=\dfrac{29}{4}$$
байна. Иймд утгын муж нь $\left[1;\dfrac{29}{4}\right]$ байна.