Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\tg t-\ctg t=-\dfrac7{12}$ ба $0< t< \dfrac{\pi}{2}$ бол $\sin t+\cos t=?$

$\dfrac 75$ B.

$\dfrac 76$ C.

$\dfrac 54$ D.

$\dfrac 43$ E.

$\dfrac 32$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.33%

Заавар:

$\tg x=t$ гэвэл

$\ctg x=\dfrac1t$ байна.

Бодолт:

$\tg t=x$ гэвэл

$x-\dfrac1x=-\dfrac7{12}\Leftrightarrow 12x^2+7x-12=0$ ба

$0< t<\dfrac{\pi}{2}$ үед

$x>0$ тул

$x=\dfrac{-7+\sqrt{7^2-4\cdot 12\cdot(-12)}}{2\cdot 12}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}$ буюу

$\tg t=\dfrac34$ . Иймд

$t$ нь

$3$ ,

$4$ катетуудтай тэгш өнцөгт гурвалжны

$3$ урттай катетийн эсрэг орших өнцөг болно.

Гипотенуз нь

$\sqrt{3^2+4^2}=5$ тул

$\sin t=\dfrac35$ ,

$\cos t=\dfrac45$ байна. Иймд

$\sin t+\cos t=\dfrac35+\dfrac45=\dfrac75$ байна.