Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\begin{align*} \ctg(\alpha+\beta)&=\dfrac{\cos(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha+\beta)}=\dfrac{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}\\ &=\dfrac{(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta):(\sin\alpha\sin\beta)}{(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta):(\sin\alpha\sin\beta)}\\ &=\dfrac{\ctg\alpha\cdot\ctg\beta-1}{\ctg\alpha+\ctg\beta} \end{align*}$$ буюу $\ctg(\alpha+\beta)=\dfrac{\ctg\alpha\cdot\ctg\beta-1}{\ctg\alpha+\ctg\beta}$ томьёог ашигла.

Бодолт: $$\ctg(\alpha+\beta)=\dfrac{4\cdot\frac53-1}{4+\frac53}=\dfrac{17}{17}=1$$ байна. $\alpha+\beta<\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi$ болохыг тооцвол $\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$ байна.