Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}$ , $0< \beta< \dfrac{\pi}{2}$ , $\tg\alpha=\dfrac 12$ , $\tg\beta=\dfrac 13$ бол $\alpha+\beta=?$

$\dfrac{2\pi}{3}$ B.

$\dfrac{\pi}{4}$ C.

$\dfrac{\pi}{2}$ D.

$\dfrac{5\pi}{6}$ E.

$\dfrac{3\pi}{4}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 54.79%

Заавар:

$\tg(\alpha+\beta)=\dfrac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}$ томьёо ашигла.

Бодолт:

$\tg(\alpha+\beta)=\dfrac{\frac12+\frac13}{1-\frac12\cdot\frac13}=\dfrac{\frac56}{\frac56}=1$ байна.

$0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}$ ,

$0< \beta< \dfrac{\pi}{2}$ тул

$0<\alpha+\beta<\pi$ байна. Иймд

$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$ .