Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\sin 17x+\sqrt{3}\cos 5x+\sin 5x=0$ тэгшитгэлийг бод.

$-\dfrac{\pi}{33}+\dfrac{\pi k}{22}, \dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6};$ B.

$-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{11}, \dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6};$ C.

$-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{33}, \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3};$ D.

$-\dfrac{\pi}{11}+\dfrac{\pi k}{3}, \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi k}{3}$ E.

$\varnothing$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 54.00%

Заавар:

$0< a$ ,

$b$ ба

$\alpha=\arctg\dfrac{a}{b}$ бол

$a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)$

Бодолт:

$0<\sqrt3$ ,

$1$ ба

$\dfrac{\pi}{3}=\arctg\dfrac{\sqrt3}{1}$ тул

$\sqrt{3}\sin5x+\sin5x=2\sin\left(5x+\tfrac{\pi}{3}\right)$ байна. Иймд

$2\sin 17x+\sqrt{3}\cos 5x+\sin 5x=2\sin17x+2\sin\left(5x+\tfrac{\pi}{3}\right)=$

$=4\cdot\sin\dfrac{17x+5x+\tfrac{\pi}{3}}{2}\cdot\cos\dfrac{17x-5x-\tfrac{\pi}{3}}{2}=0$ болн. Эндээс

$\sin\left(11x+\frac{\pi}{6}\right)=0$ эсвэл

$\cos\left(6x-\tfrac{\pi}{6}\right)=0$ болно. Эхний тэгшитгэлээс

$11x+\dfrac{\pi}{6}=\pi k\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{66}+\dfrac{\pi k}{11}$ хоёр дахь тэгшитгэлээс

$6x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{\pi k}{6}$ байна.