Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin(5x-\pi)+\sin 2x\cdot \cos 3x=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{\pi k}{5}, \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ B.

$\pi k, \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ C.

$3\pi k, \dfrac{\pi}{2}+\pi n$ D.

$\dfrac{\pi}{3}k, \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}\cdot n$ E.

$\dfrac{\pi}{6}k, \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi}{4}\cdot n$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 29.79%

Заавар:

$\sin(5x-\pi)=-\sin5x$ ба

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ нийлбэр өнцгийн синусын томьёо ашигла.

Бодолт:

$\sin(5x-\pi)=-\sin 5x$ тул ба

$\sin(2x+3x)=\sin2x\cos3x+\cos 2x\sin 3x$ тул

$\sin(5x-\pi)+\sin 2x\cdot \cos 3x=0\Leftrightarrow -\cos2x\sin3x=0$ Иймд

$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}$ эсвэл

$x=\dfrac{\pi}{3}k$ байна.