Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд
$1+\sin x, \sin^2 x, 1+\sin 3x$ нь $x$-ийн ямар утганд арифметик прогрессийн дараалсан гурван гишүүн болох вэ?
A.$\dfrac{\pi}{2}+2\pi k, \pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$ B.$(-1)^{k}\dfrac{\pi}{6}+\pi k, \dfrac{\pi}{2}+\pi k$ C.$(-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{3}+\pi k; \pi +2\pi k$ D.$\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \dfrac{\pi}{6}+\pi k$ E.$\dfrac{\pi}{2}+\pi k, (-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6}+\pi k$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:43.48%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$a$, $b$, $c$ тоонууд арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $a+c=2b$ байдаг.
$$\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$$
Бодолт:$1+\sin x, \sin^2 x, 1+\sin 3x$ арифметик прогрессийн дараалсан гишүүд байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь
$$1+\sin x+1+\sin 3x=2\sin^2x$$
ба $\sin3x=3\sin x-4\sin^3x$ тул $s=\sin x$ гэвэл
$$2+4s-4s^3=2s^2\Leftrightarrow 2(1-s^2)+4s(1-s^2)=0\Leftrightarrow$$
$$(2+4s)(1-s^2)=0$$
болно. $1-s^2=\cos^2$ болохыг тооцвол
$$2(1+2\sin x)\cos^2x=0$$
буюу $\cos x=0\lor\sin x=-\dfrac12$ болно. Эндээс $$x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, (-1)^{k+1}\dfrac{\pi}{6}+\pi k$$
Сорилго
2016-09-06 Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо Даалгавар25 Тригонометр ЭЕШ-ын Жиших тест \Сэдэвчилсэн\ AAC6 matematik