Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд ба хамгийн их сөрөг шийдийн нийлбэрийг ол.

$-\dfrac{2\pi}{3}$ B.

$\dfrac{5\pi}{6}$ C.

$-\dfrac{\pi}{2}$ D.

$\dfrac{\pi}{3}$ E.

$-\dfrac{\pi}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 1.92%

Заавар: Үндсэн адилтгал ашигла.

Бодолт:

$1=\sin^2x+\cos^2x$ тул

$1-\sqrt{3}\sin x\cos x=\cos^2x\Leftrightarrow \sin^2x=\sqrt{3}\sin \cos x$ болно. Эндээс эсвэл

$\sin x=0$ , эсвэл

$\sin x=\sqrt3\cos x$ байна.

Эхний тэгшитгэлийн шийд

$x=\pi k$ , хоёр дахь тэгшитгэл

$\tg x=\sqrt{3}$ болох тул шийд нь

$x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$ байна. Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь

$\dfrac{\pi}{3}$ , хамгийн их сөрөг шийд нь

$-\dfrac{2}{3}\pi$ юм. Эдгээрийн нийлбэр нь

$\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}$ болов.