Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$

Бодолт: $$\sin^22x=\sin 3x+\sin x=2\sin2x\cos x$$ ба $\sin 2x=2\sin x\cos x$ тул $$\sin 2x\cdot(\sin2x-2\cos x)=2\sin2x\cdot\cos x\cdot(\sin x-1)=0$$ буюу $$\left[\begin{array}{c} \sin2x=0\\ \cos x=0\\ \sin x=1 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x=\dfrac{\pi k}{2}\\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\\ x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k \end{array}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi k}{2}$$ Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь $k=1$ үед $\dfrac{\pi}{2}$, хамгийн их сөрөг шийд нь $k=-1$ үед $-\dfrac{\pi}{2}$ ба үржвэр нь $-\dfrac{\pi^2}{4}$ байна.