Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №6804
$\sin^22x=\sin 3x+\sin x$ тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд, хамгийн их сөрөг шийдийн үржвэрийг ол.
A.$-\dfrac{\pi^2}{6}$ B.$-\dfrac{2\pi^2}{3}$ C.$-\dfrac{\pi^2}{4}$ D.$-\dfrac{3\pi^2}{4}$ E.$-\dfrac{3\pi^2}{8}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:26.42%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}$$
Бодолт:$$\sin^22x=\sin 3x+\sin x=2\sin2x\cos x$$
ба $\sin 2x=2\sin x\cos x$ тул
$$\sin 2x\cdot(\sin2x-2\cos x)=2\sin2x\cdot\cos x\cdot(\sin x-1)=0$$
буюу
$$\left[\begin{array}{c}
\sin2x=0\\
\cos x=0\\
\sin x=1
\end{array}\right.\Leftrightarrow
\left[\begin{array}{c}
x=\dfrac{\pi k}{2}\\
x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\\
x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k
\end{array}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi k}{2}
$$
Иймд хамгийн бага эерэг шийд нь $k=1$ үед $\dfrac{\pi}{2}$, хамгийн их сөрөг шийд нь $k=-1$ үед $-\dfrac{\pi}{2}$ ба үржвэр нь $-\dfrac{\pi^2}{4}$ байна.
Сорилго
Тригонометр тэгшитгэл Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 3 Тригонометрийн тэгшитгэл. Үржигдэхүүн болгон задлах арга Тригонометрийн тэгшитгэл Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томъёо хэрэглэх тригонометр тэгшитгэл 1 trigono tegshitgel