Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sin2x+5(\sin x+\cos x)+1=0$ тэгшитгэл $\left[-\dfrac{5\pi}{4},\pi\right[$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?

$3$ B.

$4$ C.

$2$ D.

$1$ E.

$0$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 23.26%

Заавар: Үндсэн адилтгал болон давхар өнцгийн томьёо ашиглавал

$1+\sin 2x=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=(\sin x+\cos x)^2$ болно.

Бодолт:

$\sin2x+5(\sin x+\cos x)+1=0\Leftrightarrow(\sin x+\cos x)^2+5(\sin x+\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x+5)(\sin x+\cos x)=0$ Эндээс

$\sin x+\cos x+5>0$ тул

$\sin x+\cos x=0$ буюу

$\tg x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k$ болно.

$k=-2$ үед

$x=-\dfrac{5\pi}{4}$ ,

$k=-1$ үед

$x=-\dfrac{3\pi}{4}$ ,

$k=0$ үед

$x=\dfrac{3\pi}{4}$ гэсэн 3 шийд

$\left[-\dfrac{5\pi}{4},\pi\right[$ завсарт оршино.