Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6809
$\sin2x+5(\sin x+\cos x)+1=0$ тэгшитгэл $\left[-\dfrac{5\pi}{4},\pi\right[$ завсарт хэдэн шийдтэй вэ?
A. $3$
B. $4$
C. $2$
D. $1$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Үндсэн адилтгал болон давхар өнцгийн томьёо ашиглавал
$$1+\sin 2x=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=(\sin x+\cos x)^2$$
болно.
Бодолт: $$\sin2x+5(\sin x+\cos x)+1=0\Leftrightarrow(\sin x+\cos x)^2+5(\sin x+\cos x)=0$$
$$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x+5)(\sin x+\cos x)=0$$
Эндээс $\sin x+\cos x+5>0$ тул $\sin x+\cos x=0$ буюу $\tg x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi k$ болно. $k=-2$ үед $x=-\dfrac{5\pi}{4}$, $k=-1$ үед $x=-\dfrac{3\pi}{4}$, $k=0$ үед $x=\dfrac{3\pi}{4}$ гэсэн 3 шийд $\left[-\dfrac{5\pi}{4},\pi\right[$ завсарт оршино.
Сорилго
hw-55-2016-04-22
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2
busiin soril
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар
tuslah ontsog