Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Логарифмын тодорхойлолт ёсоор: $$\log_{\sin x}(1+\cos 2x+\cos 4x)=0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 0<\sin x<1\\ \cos2x+\cos4x=0 \end{array}\right.$$

Бодолт: Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томьёо ашиглавал $$\cos2x+\cos4x=2\cos\dfrac{2x+4x}{2}\cos\dfrac{2x-4x}{2}=0$$ тул $\cos x=0$ эсвэл $\cos3x=0$ болно. $\cos x=0$ үед $\sin x=\pm1$ тул $0<\sin x<1$ нөхцөлд тохирохгүй. $$\cos 3x=0\Leftrightarrow 3x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{3}$$ Эдгээрийг тригонометрийн нэгж тойрог дээр дүрсэлбэл болох ба эдгээрээс зөвхөн $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{5\pi}{6}$ өнцгүүд дээр синусийн утга нь $]0;1[$ засварт байх тул тэгшитгэлийн ерөнхий шийд нь $$x=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$$ байна.