Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\log_{\tg x}(\cos 2x-\cos 4x)=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ B.

$\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$ C.

$\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k$ D.

$\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ E.

$\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 56.72%

Заавар:

$\log_{f(x)}{g(x)}=0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}g(x)=1\\ f(x)>0\\ f(x)\neq 1\end{array}\right.$ байна.

Бодолт:

$\log_{\tg x}(\cos 2x-\cos 4x)=0\Rightarrow \cos2x-\cos4x=1$ болох ба

$1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha$ тул

$\cos2x=2\cos^2 2x\Leftrightarrow\cos2x(1-2\cos2x)=0$ болно. Иймд

$\cos2x=0$ буюу

$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ ,

$\cos2x=\dfrac12$ буюу

$x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ гэсэн шийдүүд гарна. Гэвч

$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ үед

$\tg x=1$ тул шийд болохгүй. Мөн

$x=-\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ үед

$\tg x=-\dfrac{\sqrt3}{3}<0$ тул шийд болохгүй. Иймд

$x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ байна.