Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6813
$\sin^4x+\cos^4x=\dfrac 58$ тэгшитгэл $-\dfrac 23< x< 3$ нөхцөлийг хангадаг хэдэн шийдтэй вэ?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 23.85%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^2x+\cos^2x=1$ үндсэн адилтгалын зүүн баруун талуудын квадрат зэрэгт дэвшүүл.
Бодолт: $$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow \sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x=1$$
тул
$$\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x\cos^2x=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow 4\sin^2x\cos^2x=\dfrac{3}{4}$$
$\sin2x=2\sin x\cos x$ тул
$$\sin^22x=\dfrac{1-\cos4x}{2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow \cos4x=-\dfrac12$$
болно. Иймд $4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k$ буюу $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{2}$ болно. Эдгээрээс $k=0$ үед $\pm\dfrac{\pi}{6}$, $k=1$ үед $\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{2}$, $k=2$ үед $\dfrac{5\pi}{6}$ гэсэн шийдүүд өгөгдсөн завсарт оршино.
Сорилго
Тригонометр тэгшитгэл
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2
2020-04-22 сорил
Илтгэгч, логарифм ба тригонометр тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 2 тестийн хуулбар