Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №6817
$\cos x\cdot \cos 3x\cdot \cos 4x=1$ тэгшитгэлийн $\left]-\dfrac{5\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{6}\right[$ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A.$3\pi^2$ B.$2\pi^2$ C.$4\pi^2$ D.$\dfrac{3\pi^2}{2}$ E.$-\dfrac{3\pi^2}{2}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:30.67%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$|\cos\alpha|\le 1$ болохыг ашигла.
Бодолт:$$|\cos x\cdot \cos 3x\cdot \cos 4x|=|\cos x|\cdot|\cos 3x|\cdot |\cos 4x|\le 1\cdot1\cdot1=1$$
тул $\cos x=1\lor \cos x=-1$ байна.
$\cos x=1\Leftrightarrow x=2\pi k$ үед $3x=6\pi k$, $4x=8\pi k$ тул $\cos 3x=\cos 4x=1$ тул шийд болж байна. Эндээс $k=-1$ үед $x=-2\pi$ гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
$\cos x=-1\Leftrightarrow x=2\pi k+\pi$ үед $\cos 3x=-1$, $\cos 4x=1$ тул мөн анхны тэгшитгэлийн шийд болно. Мөн $k=-1$ үед $x=-\pi$ гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
Иймд тэгшитгэлийн $\left]-\dfrac{5\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{6}\right[$ завсар дахь шийдүүдийн үржвэр нь $-2\pi\cdot (-\pi)=2\pi^2$ болж байна.
$\cos x=1\Leftrightarrow x=2\pi k$ үед $3x=6\pi k$, $4x=8\pi k$ тул $\cos 3x=\cos 4x=1$ тул шийд болж байна. Эндээс $k=-1$ үед $x=-2\pi$ гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
$\cos x=-1\Leftrightarrow x=2\pi k+\pi$ үед $\cos 3x=-1$, $\cos 4x=1$ тул мөн анхны тэгшитгэлийн шийд болно. Мөн $k=-1$ үед $x=-\pi$ гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
Иймд тэгшитгэлийн $\left]-\dfrac{5\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{6}\right[$ завсар дахь шийдүүдийн үржвэр нь $-2\pi\cdot (-\pi)=2\pi^2$ болж байна.