Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6817
cosx⋅cos3x⋅cos4x=1 тэгшитгэлийн ]−5π2;−5π6[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэрийг ол.
A. 3π2
B. 2π2
C. 4π2
D. 3π22
E. −3π22
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.67%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: |cosα|≤1 болохыг ашигла.
Бодолт: |cosx⋅cos3x⋅cos4x|=|cosx|⋅|cos3x|⋅|cos4x|≤1⋅1⋅1=1
тул cosx=1∨cosx=−1 байна.
cosx=1⇔x=2πk үед 3x=6πk, 4x=8πk тул cos3x=cos4x=1 тул шийд болж байна. Эндээс k=−1 үед x=−2π гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
cosx=−1⇔x=2πk+π үед cos3x=−1, cos4x=1 тул мөн анхны тэгшитгэлийн шийд болно. Мөн k=−1 үед x=−π гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
Иймд тэгшитгэлийн ]−5π2;−5π6[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэр нь −2π⋅(−π)=2π2 болж байна.
cosx=1⇔x=2πk үед 3x=6πk, 4x=8πk тул cos3x=cos4x=1 тул шийд болж байна. Эндээс k=−1 үед x=−2π гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
cosx=−1⇔x=2πk+π үед cos3x=−1, cos4x=1 тул мөн анхны тэгшитгэлийн шийд болно. Мөн k=−1 үед x=−π гэсэн өгөгдсөн завсар дахь шийд гарч байна.
Иймд тэгшитгэлийн ]−5π2;−5π6[ завсар дахь шийдүүдийн үржвэр нь −2π⋅(−π)=2π2 болж байна.