Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$4\sin^3x-3\sin x< \cos 6x$ тэнцэтгэл биш аль тэнцэтгэл биштэй эквивалент вэ?

$-1<\sin 3x<\dfrac 12$ B.

$-1<\cos 3x<\dfrac 12$ C.

$-\dfrac 12<\sin3x<1$ D.

$-\dfrac 12<\cos 3x<1$ E.

$-\dfrac 13<\sin3x<1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 27.66%

Заавар:

$\sin 3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$

$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$ томьёонуудыг ашигла.

Бодолт:

$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x$ ба

$\cos6x=1-2\sin^23x$ тул

$4\sin^3x-3\sin x< \cos 6x\Leftrightarrow -\sin3x<1-2\sin^23x$ ба

$s=\sin 3x$ гэвэл

$-s<1-2s^2\Leftrightarrow 2s^2-s-1<0\Leftrightarrow -\dfrac12< s <1$ тул анхны тэнцэтгэл биш

$-\dfrac12< \sin 3x <1$ тэнцэтгэл биштэй эквивалент байна.