Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Бодлого №6821
$4\sin^3x-3\sin x< \cos 6x$ тэнцэтгэл биш аль тэнцэтгэл биштэй эквивалент вэ?
A.$-1<\sin 3x<\dfrac 12$ B.$-1<\cos 3x<\dfrac 12$ C.$-\dfrac 12<\sin3x<1$ D.$-\dfrac 12<\cos 3x<1$ E.$-\dfrac 13<\sin3x<1$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:27.66%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$$\sin 3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$$
$$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$$
томьёонуудыг ашигла.
Бодолт:$\sin 3x=3\sin x-4\sin^3 x$ ба $\cos6x=1-2\sin^23x$ тул
$$4\sin^3x-3\sin x< \cos 6x\Leftrightarrow -\sin3x<1-2\sin^23x$$
ба $s=\sin 3x$ гэвэл
$$-s<1-2s^2\Leftrightarrow 2s^2-s-1<0\Leftrightarrow -\dfrac12< s <1$$
тул анхны тэнцэтгэл биш $-\dfrac12< \sin 3x <1$ тэнцэтгэл биштэй эквивалент байна.