Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Тригонометр тэнцэтгэл биш
$\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{\sin x-1}> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.
A.$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ B.$-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$ C.$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$ D.$-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ E.$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:20.69%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\sin x=\pm1$ шийд болохгүй тул $s=\sin x$ нь $|s|<1$ гэж үзэж болно.
Бодолт:$s=\sin x$ гэвэл $s\neq\pm1$ тул $-1< s<1$ ба $\dfrac{2s^2+s-1}{s-1}>0$ болно. Эндээс
$$\dfrac{2(s+1)\big(s-\frac12\big)}{s-1}>0\Leftrightarrow s-\frac12<0$$
болох ба $-1< s$ нөхцлийг тооцвол
$$-1< s<\dfrac12\Leftrightarrow -1<\sin x<\dfrac12$$
болно.
$\sin x<\dfrac12$ тэнцэтгэл бишийн шийд
$$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$$
$-1<\sin x$ тэнцэтгэл бишийн шийд $x\neq\dfrac{3\pi}{2}+\pi n$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь
$$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\ x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$$