Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{2\sin^2x+\sin x-1}{\sin x-1}> 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ B.

$-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$ C.

$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x< \dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$ D.

$-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ E.

$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$ ,

$x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 20.69%

Заавар:

$\sin x=\pm1$ шийд болохгүй тул

$s=\sin x$ нь

$|s|<1$ гэж үзэж болно.

Бодолт:

$s=\sin x$ гэвэл

$s\neq\pm1$ тул

$-1< s<1$ ба

$\dfrac{2s^2+s-1}{s-1}>0$ болно. Эндээс

$\dfrac{2(s+1)\big(s-\frac12\big)}{s-1}>0\Leftrightarrow s-\frac12<0$ болох ба

$-1< s$ нөхцлийг тооцвол

$-1< s<\dfrac12\Leftrightarrow -1<\sin x<\dfrac12$ болно.

$\sin x<\dfrac12$ тэнцэтгэл бишийн шийд

$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$

$-1<\sin x$ тэнцэтгэл бишийн шийд

$x\neq\dfrac{3\pi}{2}+\pi n$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$-\dfrac{7\pi}{6}+2\pi n< x<\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\ x\neq\dfrac{3\pi}{2}+2\pi n$