Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\tg^3t+2\tg^2t-\tg t-2\leq 0$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$-\dfrac{3\pi}{2}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n$ B.

$-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ C.

$-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi n}{2}$ D.

$-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{2}+\pi n$ E.

$-\dfrac{3\pi}{4}+\pi n< t\leq \arctg2+\pi n,-\dfrac{\pi}{3}+\pi n< t< \dfrac{\pi}{3}+\pi n$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 13.46%

Заавар:

$x=\tg t$ гэвэл

$x^3+2x^2-x-2\le 0$ болно.

$x^3+2x^2-x-2$ олон гишүүнийн бүхэл язгууруудыг сул гишүүн буюу

$-2$ -ийн бүхэл тоон хуваагчдаас хайна.

Бодолт:

$x=\tg t$ гэвэл

$x^3+2x^2-x-2\le 0\Leftrightarrow (x+2)(x+1)(x-1)\le 0$ болно. Интервалын аргаар тэнцэтгэл бишийг бодвол

$x\le -2\cup -1\le x\le 1$ болно.

$\tg t\le -2\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n$

$-1\le \tg t\le 1\Leftrightarrow -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ тул тэнцэтгэл бишийн шийд нь

$-\dfrac{\pi}{2}+\pi n< t\leq -\arctg 2+\pi n, -\dfrac{\pi}{4}+\pi n\leq t\leq \dfrac{\pi}{4}+\pi n$ байна.