Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $-1\le \sin x, \cos x\le 1$ болохыг ашигла.

Бодолт: $-1\le \sin x, \cos x\le 1$ тул $$4\sin^42x-5\cos^34x\le 4\cdot 1^4-5\cdot (-1)^3=9$$ ба тэнцэл зөвхөн $\sin2x=1$, $\cos4x=-1$ үед биелэнэ.

$\sin 2x=1\Rightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$ буюу $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$ ба $k=0$ үед $x=\dfrac{\pi}{4}$ нь хамгийн бага эерэг шийд нь бөгөөд энэ үед $\cos4\cdot\dfrac{\pi}{4}=\cos\pi=-1$ тул анхны тэгшитгэлийн ч шийд болно. Иймд бидний олох хамгийн бага өнцөг нь $45^\circ$ юм.