Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6878
$2\sin^33x+5=3\cos^46x$ тэгшитгэлийн хамгийн их сөрөг шийд $x=\fbox{abc}^{\circ}$ байна.
abc = -30
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $3\cos^46x \le 3$, $-2\sin^33x\le 2$ ба тэнцэл нь зөвхөн $\cos^26x=1$ ба $\sin3x=-1$ үед биелэнэ.
Бодолт: $$5=3\cos^46x-2\sin^33x\le 3+2=5$$
тул тэнцэл биелэх ёстой. Иймд
$$\left\{\begin{array}{c}
\cos^26x=1\\
\sin 3x=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
\dfrac{1+\cos12x}{2}=1\\
\sin 3x=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c}
\cos12x=1\\
\sin 3x=-1\end{array}\right.$$
болно. Эндээс $x=\dfrac{\pi k}{6}=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}$ байх ёстой. Эдгээрээс хамгийн их сөрөг шийд нь $k=-1$, $n=0$ үед $-\dfrac{\pi}{6}$ буюу $-30^\circ$ байх нь ойлгомжтой.