Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $3\cos^46x \le 3$, $-2\sin^33x\le 2$ ба тэнцэл нь зөвхөн $\cos^26x=1$ ба $\sin3x=-1$ үед биелэнэ.

Бодолт: $$5=3\cos^46x-2\sin^33x\le 3+2=5$$ тул тэнцэл биелэх ёстой. Иймд $$\left\{\begin{array}{c} \cos^26x=1\\ \sin 3x=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} \dfrac{1+\cos12x}{2}=1\\ \sin 3x=-1\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} \cos12x=1\\ \sin 3x=-1\end{array}\right.$$ болно. Эндээс $x=\dfrac{\pi k}{6}=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{3}$ байх ёстой. Эдгээрээс хамгийн их сөрөг шийд нь $k=-1$, $n=0$ үед $-\dfrac{\pi}{6}$ буюу $-30^\circ$ байх нь ойлгомжтой.