Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Язгуур оролцсон тригонометр тэгшитгэл
$\sqrt{3+2\tg x-\tg^2x}=\dfrac{1+3\tg x}{2}$ тэгшитгэл өгөгдөв. $$\sqrt{3+2\tg x-\tg^2x}=\dfrac{1+3\tg x}{2}\Leftrightarrow$$ $$3+2\tg x-\tg^2x=\left(\dfrac{1+3\tg x}{2}\right)^2,\ \tg x\ge-\frac{1}{\fbox{a}}$$ Тэгшитгэлийн ерөнхий шийдийг бичвэл: $x=\dfrac{\pi}{\fbox{b}}+\pi k$ болно.
a = 3
b = 4
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow f(x)=g^2(x),\ g(x)\ge 0$$
Бодолт: $$\sqrt{3+2\tg x-\tg^2x}=\dfrac{1+3\tg x}{2}\Leftrightarrow$$
$$3+2\tg x-\tg^2x=\left(\dfrac{1+3\tg x}{2}\right)^2,\ \dfrac{1+3\tg x}{2}\ge0$$
тул $\tg x\ge-\dfrac13$ байна. Иймд
$$13\tg^2x-2\tg x-11=0$$
болох тул $\tg x=1$ эсвэл $\tg x=-\dfrac{11}{13}$ боловч $\tg x\ge -\dfrac13$ тул $\tg x=1$ л боломжтой. Эндээс тэгшитгэлийн шийд нь $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k$.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.