Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Үржигдэхүүнд задлаж бодох тэгшитгэл
$\cos 2x-\cos 8x+\cos 6x=1$ бодвол $ x_1=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}(\fbox{b}n+1), x_2=\dfrac{\pi n}{\fbox{c}}$ болно.
abc = 823
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 56.25%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: \begin{align*}
1+\cos2\alpha&=2\cos^2\alpha\\
\cos\alpha+\cos\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}\\
\cos\alpha-\cos\beta&=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
\end{align*}
ашигла.
Бодолт: $$\cos 2x-\cos 8x+\cos 6x=1\Leftrightarrow \cos2x+\cos6x=1+\cos8x$$
$$\Leftrightarrow 2\cos\frac{2x+6x}{2}\cos\frac{2x-6x}{2}=2\cos^24x\Leftrightarrow\cos4x(\cos2x-\cos4x)=0$$
$$\Leftrightarrow \cos4x\cdot\sin x\cdot\sin 3x=0$$
тул $4x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{8}(2n+1)$ ба $x=\pi n\lor 3x=\pi n\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi n}{3}$ гэсэн шийдүүд гарна.
Сорилго
hw-55-2016-04-22
2016-09-11
Тригонометрийн тэгшитгэл. Үржигдэхүүн болгон задлах арга
Тригонометрийн тэгшитгэл Нийлбэрийг үржвэрт хувиргах томъёо хэрэглэх