Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Систем тэгшитгэл
$\left\{ % \begin{array}{c} \sin x-\sin y=\dfrac 12 \\ \cos x+\cos y=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{array} % \right.$ систем бодвол $$\left\{ % \begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{\fbox{a}}+\fbox{b}\pi n \\ y=\dfrac{\pi}{\fbox{c}}+\fbox{d}\pi k \end{array} % \right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)$$ эсвэл $$\left\{ % \begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi}{\fbox{e}}+\fbox{f}\pi n \\ y=-\dfrac{\pi}{\fbox{g}}+\fbox{h}\pi k \end{array} % \right. ,\quad (n,k\in \mathbb Z)$$ болно.
abcd = 2262
efgh = 6222
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 0.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо ашигла.
Бодолт: Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёогоор
$$2\sin\dfrac{x-y}{2}\cos\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{1}{2},\quad 2\cos\dfrac{x-y}{2}\cos\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$
тул $$\tg\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{1}{\sqrt3}\Rightarrow\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{\pi}{6}+\pi\ell$$
буюу
$$x=y+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell$$
болно. Үүнийг анхны тэгшитгэлд орлуулбал
$$\left\{ %
\begin{array}{c}
\sin \left(y+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sin y=\dfrac 12 \\
\cos \left(y+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}
\end{array} %
\right.\Leftrightarrow$$
$$\sqrt3\cos y-\sin y=1\Leftrightarrow \cos\left(y+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$$
болно. Иймд
$$y=\pm\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$$
болох тул эсвэл
$$y=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$$
үед
$$x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$$
байна, эсвэл
$$y=-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$$
үед
$$x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$$
байна.