Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёо ашигла.

Бодолт: Нийлбэр, ялгаврыг үржвэрт хувиргах томьёогоор $$2\sin\dfrac{x-y}{2}\cos\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{1}{2},\quad 2\cos\dfrac{x-y}{2}\cos\dfrac{x+y}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$$ тул $$\tg\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{1}{\sqrt3}\Rightarrow\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{\pi}{6}+\pi\ell$$ буюу $$x=y+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell$$ болно. Үүнийг анхны тэгшитгэлд орлуулбал $$\left\{ % \begin{array}{c} \sin \left(y+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sin y=\dfrac 12 \\ \cos \left(y+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos y=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{array} % \right.\Leftrightarrow$$ $$\sqrt3\cos y-\sin y=1\Leftrightarrow \cos\left(y+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$$ болно. Иймд $$y=\pm\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$$ болох тул эсвэл $$y=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$$ үед $$x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$$ байна, эсвэл $$y=-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$$ үед $$x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k+\dfrac{\pi}{3}+2\pi\ell=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$$ байна.