Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №6922
$\left\{ % \begin{array}{c} \sin y=5\sin x \\ 3\cos x+\cos y=2 \\ \end{array} % \right.$ систем бодвол $\left\{ % \begin{array}{c} x=\fbox{a}\pi n \\ y=\fbox{b}\pi k+\pi \\ \end{array} % \right.,\quad (n,k\in \mathbb Z)$ болно.
ab = 22
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 5.56%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\sin^2y=25\sin^2x=25(1-\cos^2x)$, $\cos^2y=(2-3\cos x)^2$-ээс
$$25(1-\cos^2x)+(2-3\cos x)^2=1$$
байна.
Бодолт: $$25(1-\cos^2x)+(2-3\cos x)^2=1\Leftrightarrow$$
$$-16\cos^2x-12\cos x+28=0\Leftrightarrow$$
$$4\cos^2+3\cos x-7=0\Leftrightarrow\cos x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot 4\cdot(-7)}}{2\cdot 4}$$
ба $|\cos x|\le 1$ тул $\cos x=\pm1$. Түүнчлэн
$$\cos y=2-\cos x=2\mp 3$$
тул $\cos y=-1\lor \cos y=5$ болно. Иймд
$$\cos x=1,\quad \cos y=-1$$
Эндээс
$$\left\{ %
\begin{array}{c}
x=2\pi n \\
y=2\pi k+\pi \\
\end{array} %
\right.,\quad (n,k\in \mathbb Z)$$