Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Геометр прогресс
Өсөх геометр прогрессийн эхний хоёр гишүүний нийлбэр $15$, 1-р гишүүн хуваариасаа $4.5$-аар их бол энэ прогрессийн 4-р гишүүн аль вэ?
A.$\frac{81}4$ B.$\frac{27}4$ C.$\frac{243}4$ D.$27$ E.$81$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:65.82%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$b_1+b_1q=15$, $q=b_1-4.5$ байна.
Бодолт:$b_1+b_1q=15$, $q=b_1-4.5$ тул $$2b_1^2-7b_1-30=0\Rightarrow b_1=\dfrac{7\pm\sqrt{7^2-4\cdot 2\cdot(-30)}}{2\cdot 2}=\dfrac{7\pm17}{4}$$
тул $b_1=-2.5\lor 6$ байна. Хэрвээ $b_1=-2.5$ бол $q=-2.5-4.5=-6$ тул өсөх геометр прогресс болж чадахгүй. Иймд $b_1=6$ ба $q=6-4.5=\dfrac{3}{2}$ байна. Иймд $b_4=b_1\cdot q^3=\dfrac{81}{4}$ байна.