Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик ба геометр прогресс
$\{a_n\}$ арифметик, $\{b_n\}$ геометр прогресс өгөгдөв. Арифметик прогрессийн ялгавар тэгээс ялгаатай ба $a_1=b_1, a_2=b_2, a_4=b_4$ бол $\{b_n\}$ геометр прогрессийн хуваарь $q=\fbox{ab}$ байна. Хэрэв $b_3=144$ бол $a_3=\fbox{cdef}$ байна.
ab = -2
cdef = -180
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Бодлогын нөхцлөөр
\begin{gather}
a_2=b_2=b_1q=a_1q\\
a_4=b_4=b_1q^3=a_1q^3\\
2(a_2-a_1)=(a_4-a_2)
\end{gather}
Бодолт: Заавараас
$$2(a_1q-a_1)=a_1q^3-a_1q$$
болох ба $d\neq0$ тул $a_1=b_1\neq0$ ба $q\neq1$ байна. Иймд
$$2(q-1)=q(q-1)(q+1)\Leftrightarrow (q-1)^2(q+2)=0\Rightarrow q=-2$$
байна.
$a_4=b_4=b_3\cdot q=144\cdot(-2)=-288$, $a_2=b_2=\dfrac{b_3}{q}=-72$ тул $$d=\dfrac{a_4-a_2}{2}=\dfrac{-288-(-72)}{2}=-108$$ болно. Иймд $$a_3=a_4-d=-288+(-108)=-180$$ байна.