Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн хялбар хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8n^3-4n+1}-3n}{\sqrt{n^2-3}+3n}$ хязгаар бод.
A. $-1$
B. $\dfrac 13$
C. $-\dfrac14$
D. $\dfrac54$
E. $0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 64.29%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Хүртвэр ба хуваарийг $n$-д хуваагаад хязгаарын үндсэн теорем ашигла.
Бодолт: \begin{align*}
\text{Х}&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8n^3-4n+1}-3n}{\sqrt{n^2-3}+3n} & \color{red}{\dfrac{:n}{:n}}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt[3]{8-\frac{4}{n^2}+\frac{1}{n^3}}-3}{\sqrt{1-\frac{3}{n^2}}+3}\\
&=\dfrac{\sqrt[3]{8-0+0}-3}{\sqrt{1-0}+3}\\
&=\dfrac{2-3}{1+3}=-\dfrac14
\end{align*}