Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэнцэтгэл бишийн хязгаар
$\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\sin(n^2)$ хязгаар бод.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $4$
E. $5$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 50.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$x_n\le y_n\le z_n$$ ба $S=\lim\limits_{n\to\infty} x_n=\lim\limits_{n\to\infty} z_n$ бол $\lim\limits_{n\to\infty} y_n=S$ байна.
Бодолт: $$\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(n^2+1)-(n^2-1)}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}=$$
$$=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}=0$$
ба $-1\le \sin(n^2)\le 1$ тул
$$-(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\le(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\sin(n^2)\le\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}$$
тэнцэтгэлд бишид хязгаарт шилжвэл
$$0\le\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\sin(n^2)\le 0$$
болно. Иймд $\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})\sin(n^2)=0$ байна.
Сорилго
2016-09-22
Мат 1б, Семинар №02
Математик анализ
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
16.1. Хязгаар, уламжлал, зуны сургалт 2023