Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Нэмэгдэхүүний тоо хувьсах үед хязгаар бодох
$\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{1}{n^2}(1+2+\dots+n)$ хязгаар бод.
A. $\dfrac12$
B. $1$
C. $0$
D. $2$
E. $\dfrac14$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нэмэгдэхүүний тоо хувьсах үед хязгаарын үндсэн теорем ашиглан нэмэгдэхүүн тус бүрийн хязгаарт шилжиж болохгүй. Иймд нийлбэрээ эхлээд олох хэрэгтэй.
Бодолт: \begin{gather}
\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{1}{n^2}(1+2+\dots+n)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n(n+1)}{2n^2}=\\
=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\frac1n}{2}=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}
\end{gather}