Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
Нэмэгдэхүүний тоо хувьсах үед хязгаар бодох
$\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{1}{n^2}(1+2+\dots+n)$ хязгаар бод.
A.$\dfrac12$ B.$1$ C.$0$ D.$2$ E.$\dfrac14$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:40.00%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Нэмэгдэхүүний тоо хувьсах үед хязгаарын үндсэн теорем ашиглан нэмэгдэхүүн тус бүрийн хязгаарт шилжиж болохгүй. Иймд нийлбэрээ эхлээд олох хэрэгтэй.
Бодолт:\begin{gather}
\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{1}{n^2}(1+2+\dots+n)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n(n+1)}{2n^2}=\\
=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\frac1n}{2}=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}
\end{gather}