Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №7161
$\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{n^2+3n-2}{1+2+\dots+n}$ хязгаарыг ол.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $\dfrac12$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 10.26%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $1+2+\dots+n$ нийлбэрийг эхэлж бод.
Бодолт: $1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ тул
\begin{align*}
\text{Хязгаар}&=\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{n^2+3n-2}{1+2+\dots+n}\\
&=\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{n^2+3n-2}{\dfrac{n(n+1)}{2}}\\
&=2\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2+3n-2}{n^2+n} & &\leftarrow\dfrac{:n^2}{:n^2}\\
&=2\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{n}-\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}\\
&=2\cdot\dfrac{1+0+0}{1+0}=2
\end{align*}
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.