Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $1+2+\dots+n$ нийлбэрийг эхэлж бод.

Бодолт: $1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ тул $$\begin{align*} \text{Хязгаар}&=\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{n^2+3n-2}{1+2+\dots+n}\\ &=\lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\frac{n^2+3n-2}{\dfrac{n(n+1)}{2}}\\ &=2\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^2+3n-2}{n^2+n} & &\leftarrow\dfrac{:n^2}{:n^2}\\ &=2\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\dfrac{3}{n}-\dfrac{2}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}\\ &=2\cdot\dfrac{1+0+0}{1+0}=2 \end{align*}$$