Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илэрхийллийг хялбарчлаад хязгаар бодох
$\lim\limits_{x\to a^2}\Bigl(\displaystyle\frac{2a}{x-a^2}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}-a}\Bigr)$ хязгаар бод.
A. 0
B. $\displaystyle\frac {1}{2a}$
C. $-\displaystyle\frac{1}{2a}$
D. $a$
E. $2a$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 67.27%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\dfrac{1}{\sqrt{x}-a}=\dfrac{\sqrt{x}+a}{x-a^2}$ байна.
Бодолт: $$\lim\limits_{x\to a^2}\Bigl(\displaystyle\frac{2a}{x-a^2}-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x}-a}\Bigr)=\lim\limits_{x\to a^2}\Bigl(\displaystyle\frac{2a}{x-a^2}-\displaystyle\frac{\sqrt{x}+a}{x-a^2}\Bigr)=$$
$$=\lim\limits_{x\to a^2}\frac{a-\sqrt{x}}{x-a^2}=\lim\limits_{x\to a^2}\frac{a-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-a)(\sqrt{x}+a)}=\lim\limits_{x\to a^2}\frac{-1}{\sqrt{x}+a}=-\dfrac{1}{2a}$$